Tugas sofskill

BAB 12

RELASI

·         Pengertian :

Suatu relasi (biner) F dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu perkawanan elemen-elemen di A dengan elemen-elemen di B.

·         Produk cartesius relasi

Misalnya A = {a, b, c} dan B = {1, 2, 3} maka:

A x B = {(a, 1), (a, 2), (a, 3), (b, 1), (b, 2), (b, 3), (c, 1), (c, 2), (c, 3)}.
B x A = {(1, a), (2, a), (3, a), (1, b), (2, b), (3, b), (1, c), (2, c), (3, c)}.

A x B dibaca “A cross B”
B x A dibaca “B cross A”

·         Relasi, invers, dan komposisi relasi

-          Relasi Invers

Jika y = f(x) dan x = g(y) maka dikatakan g invers dari f, dan sebaliknya. Invers dari f (x) di tulis f ^-1(x). Jika f(x) o g(x) = 1, maka f ^-1(x) = g(x) dan g ^-1(x) = f(x)

-          Komposisi relasi

Suatu Fungsi f dengan daerah asal D_f dan daerah hasil R_f dan fungsi g dengan daerah asal Dg dan daerah hasil Rg untuk “f komposisi g” dilambangkan f o g = {(x,y) | x ε D_g, y ε R_f dan y = f(g(x))} dimana D_g ∩ R_f ≠ Ø .

·         Sifat-sifat relasi

1. Refleksif (reflexive)
Suatu relasi R pada himpunan A dinamakan bersifat refleksif jika (a, a) ∈ R untuk setiap a ∈ A. Dengan kata lain, suatu relasi R pada himpunan A dikatakan tidak refleksif jika ada a ∈ A sedemikian sehingga (a, a) ∉ R
2. Simetri (symmetric) dan Anti Simetri (antisymmetric)

Suatu relasi R pada himpunan A dinamakan bersifat simetri jika (a, b) ∈ R, untuk setiap a, b ∈ A, maka (b, a) ∈ R. Suatu relasi R pada himpunan A dikatakan tidak simetri jika (a, b) ∈ R sementara itu (b,a) ∉ R.

3. Transitif (transitive)
Suatu relasi R pada himpunan A dinamakan bersifat transitif jika (a, b) ∈ R dan (b, c) ∈ R, maka (a, c) ∈ R, untuk a, b, c ∈ A.

BAB 13 

FUNGSI

Dengan memperhatikan bagaimana elemen-elemen pada masing-masing himpunan A dan B yang direlasikan dalam suatu fungsi, maka kita mengenal tiga sifat fungsi yakni sebagai berikut :

1. Injektif (Satu-satu)

Misalkan fungsi f menyatakan A ke B maka fungsi f disebut suatu fungsi satu-satu
(injektif), apabila setiap dua elemen yang berlainan di A akan dipetakan pada dua elemen yang berbeda di B. Selanjutnya secara singkat dapat dikatakan bahwa f:A→B adalah fungsi injektif apabila a ≠ a’ berakibat f(a) ≠ f(a’) atau ekuivalen, jika f(a) = f(a’)
maka akibatnya a = a’.

2. Surjektif (Onto)

Misalkan f adalah suatu fungsi yang memetakan A ke B maka daerah hasil f(A) dari fungsi f adalah himpunan bagian dari B. Apabila f(A) = B, yang berarti setiap elemen di B pasti merupakan peta dari sekurang-kurangnya satu elemen di A maka kita katakan f adalah suatu fungsi surjektif atau “f memetakan A Onto B”.

3.Bijektif (Korespondensi Satu-satu)

Suatu pemetaan f: A→B sedemikian rupa sehingga f merupakan fungsi yang injektif dan surjektif sekaligus, maka dikatakan “f adalah fungsi yang bijektif” atau “ A dan B berada dalam korespondensi satu-satu”

·         Jenis – jenis Fungsi

a. Fungsi Konstan
b. Fungsi Identitas
c. Fungsi Linear
d. Fungsi Kuadrat
e. Fungsi Rasional

·         Domain, Kodomain, Range

Domain disebut juga dengan daerah asal, kodomain daerah kawan, sedangkan range adalah daerah hasil.

 BAB 14

PROPOSISI

            Pernyataan dalam bentuk kalimat yang memiliki arti penuh, serta mempunyai nilai benar atau salah dan tidak boleh kedua-duanya.

·         Unsur-unsur proposisi

1.      Term subyek: hal yang tentangnya pengakuan atau pengingkaran ditujukan.

2.      Term predikat: apa yang diakui atau diingkari tentang subyek.

            3. Kopula: penghubung (adalah, bukan / tidak) antara term subyek dan term predikat, dan

·         Macam-macam Proposisi

Pertama merdasarkan sifat pengakuan atau pengingkarannya: (1) Proposisi kategoris: proposisi dimana pengakuan atau pengingkaran atas hubungan term subyek dan term predikat berlaku tanpa syarat.

Kedua berdasarkan materinya: (1) Proposisi analisis: Term predikat tidak menambahkan unsur pengertian baru kepada term subyek.

Ketiga berdasarkan bentuk atau kualitasnya: (1) Proposisi afirmatif: kopulanya positif = mengakui atau mengiyakan hubungan antara term subyek dan term predikat.

Keempat berdasarkan luas atau kuantitasnya. Dibedakan antara proposisi singular, proposisi partikular, dan proposisi universal. Kuantitas suatu proposisi ditentukan oleh luas term subyek proposisi itu.

BAB 15

LOGIKA

Logika dapat dilacak secara historis mulai dari kelahirannya pada jaman Yunani Kuno yang dipelopori oleh Aristoteles (384-322 SM).Tokoh ini belum menyebutkan dengan istilah “Logika”.Beliau menggunakan istilah “Analitika” dan “Dialektika”. Analitika digunakan untuk menyebut cara penalaran yang berdasarkan pada pernyataan-pernyataan yang benar. Sedang dialektika digunakan untuk menyebut cara penalaran yang berdasarkan pada patokan-patokan duga. Kemudian Analitika dan Dialektika, kedua-duanya merupakan jenis pengetahuan yang disebut Logika.

Dalam perkembangan selanjutnya, Logika pada umumnya dipandang sebagai salah satu cabang pengetahuan Filsafati.Kini, Logika ditetapkan secara pasti sebagai suatu ilmu, yakni ilmu mengenai penyimpulan formal atau ilmu tentang proses-proses penalaran. Hingga pertengahan abad 19, Logika yang paling berpengaruh adalah Logika Tradisional yang diciptakan oleh Aristoteles yang dikembangkan pada masa berikutnya, terutama dari abad 16.